Динамика вращательного движения материальной точки и твёрдого тела

В лекцииях «Кинематические хаpaктеристики» (рис. 5) было показано, что ускорение тела, движущегося по окружности состоит из двух составляющих: центростремительного ускорения (ацс) и тангенциального ускорения (аtg), направленных по радиусу и касательной соответственно. Эти ускорения создаются соответствующими силами: центростремительной силой (Fц с) и тангенциальной силой (Ftg).

Центростремительной силой называется проекция равнодействующей силы на тот радиус окружности, на котором в данный момент находится тело.

Тангенциальной силой называется проекция равнодействующей силы на касательную к окружности, проведённую в той точке, в которой в данный момент находится тело.

Роль этих сил различна. Тангенциальная сила обеспечивает изменение величины скорости, а центростремительная сила вызывает изменение направления движения.

Поэтому для описания вращательного движения записывают второй закон Ньютона для центростремительной силы: Fц с = m ٠ ац с.

При описании вращательного движения имеет значение не сама сила, а её момент. Момент силы равен произведению модуля силы на её плечо (d).

Плечо силы это кратчайшее расстояние от оси вращения до линии действия силы (рис. 6).

Если сила лежит не в плоскости, перпендикулярной оси, то её момент будет создавать составляющая силы, лежащей в этой плоскости. Сила, совпадающая с осью или перпендикулярная ей, не имеет плеча относительно оси и, следовательно, не создаёт момента силы, но только в том случае, если ось закреплена.

Если тело свободно и не закреплено в какой-то своей части, любая сила, действующая на него, создаёт момент силы относительно произвольно возникающей мгновенной оси.

В поступательном движении мерой инертности тела является его масса. При вращении хаpaктер движения уже зависит не просто от массы тела в целом, но и от её распределения относительно оси вращения. Поэтому для вращательного движения вводят свою меру инертности, которая называется моментом инерции.

Момент инерции тела (J) относительно оси вращения равен алгебраической сумме произведений масс всех материальных точек на квадрат расстояния этих точек от оси:

Размерность в СИ: кгм².

Момент инерции достаточно легко найти для простых геометрических фигур (шар, цилиндр, и т. д.), но определить его в многозвенной системе тела человека при различных позах не просто.

Аналогом импульса тела или количества движения в поступательном движении является момент количества движения или кинетический момент во вращательном движении.

Кинетический момент (L) равен произведению момента инерции тела относительно оси вращения на угловую скорость его вращения:

Размерность в СИ:

Кинетический момент является следствием силового воздействия на тело.

Раздел статьи: Биомеханика